题目
题型:盐城二模难度:来源:
(1)若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围;
(3)若|f4(x)|在[-1,1]上的最大值为
1 |
2 |
答案
则
f | ′3 |
在(0,1)内,
f | ′3 |
f | ′3 |
所以在(0,1)内,f3(x)=-x3+3x+1为增函数,在(1,2)内f3(x)=-x3+3x+1为减函数.
则f3(x)的极大值为f3(1)=3,由f3(0)=1,f3(2)=-23+3×2+1=-1.
所以函数f3(x)=-x3+3x+1在[0,2]上的最大值为f3(1)=3,最小值为f3(2)=-1;
(2)因为对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,
所以|f3(1)-f3(-1)|≤1,从而有|(-1+3a+b)-(1-3a+b)|=|6a-2|≤1,
所以
1 |
6 |
1 |
2 |
又
f | ′3 |
在[-1,-
a |
a |
所以f3(x)在[-1,-
a |
a |
f3(x)在[-
a |
a |
只需|f3(
a |
a |
a |
a |
a |
a |
即4a
a |
1 | |||
|
所以a的取值范围是
1 |
6 |
1 | |||
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(3)f4(x)=-x4+3ax+b.
由f4(x)在[-1,1]上的最大值为
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1 |
2 |
所以-
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1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
-
1 |
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1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
①+②得,
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3 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
2 |
将b=
1 |
2 |
1 |
3 |
将b=
1 |
2 |
1 |
6 |
所以a=0.
综上知a,b的值分别为0,
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R).(1)若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;(2)若对任意x1,x2∈[-1,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1nx |
x |
(Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
k |
2 |
(1)若k=0,求f(x)的最小值;
(2)若当x≥0时f(x)≥1,求实数k的取值范围.
1-a |
2 |
(Ⅰ) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有
(a2-1) |
2 |
1 |
2 |
(1)求f(x)在区间[0,+∞)的最小值;
(2)求证:若t=1,则不等式g(x)≥
1 |
2 |
(3)求证:若t∈R,则不等式f(x)≥g(x)对于任意的x∈R恒成立.
a+1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,求a的取值范围.
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