题目
题型:不详难度:来源:
a+1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,求a的取值范围.
答案
2 |
x |
2 |
x2 |
∵f(1)=e-2,
∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:(e-2)x-y=0.
(Ⅱ)∵f(x)=a•ex+
a+1 |
x |
∴f′(x)=
ax2ex-(a+1) |
x2 |
令g(x)=ax2ex-(a+1),则g′(x)=ax(2+x)ex>0,
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,
∵g(0)=-(a+1)<0,当x→+∞时,g(x)>0,
∴存在x0∈(0,+∞),使g(x0)=0,且f(x)在(0,x0)上单调递减,f(x)在(x0,+∞)上单调递增,
∵g(x0)=ax02ex0-(a+1)=0,∴ax02ex0=a+1,即aex0=
a+1 |
x02 |
∵对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,
∴f(x)min=f(x0)=aex0+
a+1 |
x0 |
a+1 |
x02 |
a+1 |
x0 |
∴
1 |
x02 |
1 |
x0 |
1 |
2 |
∵ax02ex0=a+1,∴x02ex0=
a+1 |
a |
令h(x0)=x02ex0,而h(0)=0,当x0→+∞时,h(x0)→+∞,
∴存在m∈(0,+∞),使h(m)=1,
∵h(x0)=x02ex0在(0,+∞)上,∴x0>m,
∴m<x0≤1,
∵h(x0)=x02ex0在(m,1]上∴h(m)<h(x0)≤h(1),
∴1<
a+1 |
a |
1 |
e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a•ex+a+1x-2(a+1)(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.22 | C.21 | D.2 |
|
A.k的最大值为2 | B.k的最小值为2 |
C.k的最大值为1 | D.k的最小值为1 |
a |
x |
lnx |
x |
(1)若a=1时,f(x)的单调区间、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是-1,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
2 |
ax |
(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;
(2)设函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关.试求a的取值范围.
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