题目
题型:甘肃三模难度:来源:
1nx |
x |
(Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
x-1 |
x |
∴当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减
当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增 …(3分)
∴f(x)的极小值为f(1)=1 …(4分)
(Ⅱ)证明:∵f(x)的极小值为1,即f(x)在(0,e]上的最小值为1,
∴f(x)>0,f(x)min=1…(5分)
令h(x)=g(x))+
1 |
2 |
lnx |
x |
1 |
2 |
1-lnx |
x2 |
当0<x<e时,h′(x)>0,h(x)在(0,e]上单调递增 …(7分)
∴h(x)max=h(e)=
1 |
e |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(Ⅲ)假设存在实数a,使f(x)的最小值是3,f′(x)=
ax-1 |
x |
①当a≤0时,x∈(0,e],所以f′(x)<0,所以f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,∴a=
4 |
e |
②当0<
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
③当
1 |
a |
所以f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,∴a=
4 |
e |
所以,此时f(x)无最小值.…(15分)
综上,存在实数a=e2,使f(x)的最小值是3.…(16分)
核心考点
试题【已知f(x)=ax-1nx,x∈(0,e],g(x)=1nxx,其中e是自然常数,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
2 |
(1)若k=0,求f(x)的最小值;
(2)若当x≥0时f(x)≥1,求实数k的取值范围.
1-a |
2 |
(Ⅰ) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有
(a2-1) |
2 |
1 |
2 |
(1)求f(x)在区间[0,+∞)的最小值;
(2)求证:若t=1,则不等式g(x)≥
1 |
2 |
(3)求证:若t∈R,则不等式f(x)≥g(x)对于任意的x∈R恒成立.
a+1 |
x |
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,求a的取值范围.
A.5 | B.22 | C.21 | D.2 |
最新试题
- 1如图是人体血液循环示意图,图中编号①~④所指的是心脏的4个腔,字母A~J所指的是血管.请据图回答有关问题.(1)用图中的
- 22011年8月我国消费者价格指数(CPI)同比上涨6. 2%,环比上涨0. 3%,“通胀”压力依然高企。在此情况下,不考
- 3Many teenagers say that _____ they have a lot of friends, th
- 4--- What made Julia so unhappy? --- ________ her new bike.A.
- 5填入下面横线处的句子,与上下文衔接最恰当的一组是[ ](1)大鹏翻飞如故,飞向生之解放。欢乐着,也痛苦着,___
- 6读下图,完成1—2题。1、图示区域自然景观[ ]A、以东西方向变化为主 B、以南北方向变化为主 C、以热带荒漠植
- 7B(选修模块 3 一4)( l )一个摆长为 L 的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当 t=3π2Lg时
- 8如图所示,从一根空心竖直钢管甲的上端边缘,沿着直径方向向管内水平抛出一弹性小球,球与管壁多次相碰后落地(管壁光滑,球与管
- 9为保障公民、法人和其他组织依法获得政府信息,提高政府工作的透明度,充分发挥政府信息对人民群众的服务作用,2007年4月2
- 10名著阅读(5分)小题1:《昆虫记》作者是 国的 (人名),主要写关于 的作品。(3分)小题2:高
热门考点
- 1设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状为[ ]A.等
- 2 前不久,媒体报道了北京故宫博物院感谢公安部门所送的锦旗把“捍”错写成了“撼”,在社会上引起了很大反响,请你用简洁的语
- 3在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警
- 4I can’t thank you ________ much because without your help I
- 5认真观察下面的漫画,谈谈你的感想。___________________________________________
- 6有X、Y、Z三种金属,能发生以下反应:Y+2XNO3═Y(NO3)2+2X,Z+YSO4═ZSO4+Y.则X、Y、Z的金
- 7Please _____ to me soon and tell me about your country.[
- 8三民主义反映了中国民主革命时期的社会基本矛盾。下列对三民主义评价不正确的是 [ ]A、它是中国近代资产阶级民主革
- 9克矽平是一种治疗矽肺病的药物,其合成路线如下所示(反应均在一定条件下进行)(1)化合物I的某些化学性质类似于苯。例如,化
- 10某化学实验室有一瓶稀硫酸,试剂瓶上标签的部分内容如图所示.请你根据标签上提供的数据解答下列问题:(计算结果精确到0.1)