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题目
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若f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值是-29,则a,b的值分别为______.
答案
f′(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)
令f′(x)=0得x=0或x=4(舍去)
①当a>0时,x∈[-1,0)时,f′(x)>0,x∈(0,2]时,f′(x)<0
∴当x=0时,函数f(x)有最大值f(0)=b
∴b=3
∵此时,f(-1)=b-7a=3-7a,f(2)=b-16a=3-16a
∴f(x)的最小值为3-16a
∴3-16a=-29
解得a=2
②当a<0时,x∈[-1,0)时,f′(x)<0,x∈(0,2]时,f′(x)>0
∴当x=0时,函数f(x)有最小值f(0)=b
∴b=-29
∵此时,f(-1)=b-7a=-29-7a,f(2)=b-16a=-29-16a
∴f(x)的最大值为-29-16a
∴-29-16a=3
解得a=-2
故答案为a=2,b=3或a=-2,b=-29.
核心考点
试题【若f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值是-29,则a,b的值分别为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=2x-tanx在(0,
π
2
)
上的最大值为______.
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已知对任意实数x,不等式ex>x+m,恒成立,则m的取值范围是______.
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f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是 ______.
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函数f(x)=alnx+x,对任意的x∈[
1
e
,e]时,f(x)≥0恒成立,则a的范围为(  )
A.[-1,
1
e
]
B.[
1
e
,1]
C.[-e,
1
e
]
D.[-1,1]
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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有意义.对于给定的正数k,已知函数fk(x)=





f(x),f(x)≤k
k,f(x)>k
,取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有f1(x)=f(x),则k的最小值为______.
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