题目
题型:不详难度:来源:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA="3" ,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143117-64123.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143117-64781.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143117-43120.jpg)
请你回答:图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143117-43703.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143118-41715.png)
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143118-37142.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143118-67185.png)
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143118-91619.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143118-15902.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143119-77372.png)
解析
试题分析:根据旋转的性质结合勾股定理的逆定理,等边三角形的判定和性质即可得到结果;
(1)参照题目给出的解题思路,可将△ABP绕点A逆时针旋转90°,得到△A DP′,根据旋转的性质知:△ABP≌△A DP′,进而可判断出△APP′是等腰直角三角形,可得∠A P′P=45°;然后得到△DPP′是直角三角形,即可求得结果;
(2)方法同(2),再结合正六边形的性质即可求得结果.
由题意得△APP′是等边三角形,则∠A P′C=60°
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143119-25983.png)
∴△CPP′是直角三角形
∴∠CP′P=90°
∴∠AP′C=150°
∴∠APB=150°;
(1)将△ABP绕点A逆时针旋转90°,得到△A DP′,
由题得△ABP≌△A DP′,△APP′是等腰直角三角形,
∴∠AP′P=45°
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143119-43170.png)
∴△DPP′是直角三角形,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143119-54739.png)
∴∠DP′P=90°
∴∠DP′A=135°
∴∠APB=135°,正方形的边长为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143119-20778.png)
(2)方法同(2),∠APB的度数等于120°,正六边形的边长为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143120-46340.png)
点评:解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
核心考点
试题【阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA="3" ,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.小伟是这样思考的:如图2,利用旋】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143110-89902.jpg)
(1) 画出△ABC右平移3个单位,再上平移2个单位后得到的图形△A1B1C1;
(2) 画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2C1;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143056-97178.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143056-76489.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143057-28312.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143057-25677.png)
(1)则斜边
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143057-95077.png)
(2)若以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143057-11913.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143057-95077.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143057-85273.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143058-88415.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143058-42798.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143059-45808.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143059-39601.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143059-34949.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143059-29554.png)
A.8 | B. 6 | C. 4 | D. 2 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106143047-42643.png)
最新试题
- 1将句中画线的俗语(熟语)换为成语,改换得不恰当的一句是 ( )A.学习决不能三天打鱼,两天晒网,必须持之以恒。(换为
- 2通过农民战争建立的新王朝是①西汉②西晋③隋朝④唐朝[ ]A.①②B.②③C.③④D.①④
- 3已知A、B、C、D、E、F为六种常见化合物,它们的相互反应及转化关系如右图,B为参与植物光合作用的气体,E通常为无色液体
- 4如图,半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在第一象限内,虚线x=2b左侧与过圆形区
- 5下列生物的组合关系依次为竞争和捕食的一组是 A.牛和草,稻与水稻株旁的稗草B.水稻和水稻田里的蝗虫、牛和草C.狼和羊、水
- 6(供选学3-5模块的考生做)x质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.
- 7按部首查字法在《新华字典》中查下列各字,不正确的一项是 [ ]A.厝;查“厂”部,8画 B.固:查“口”部
- 8北京人还保留着猿的一些特征,但我们说他已经是“人”而非“猿”了,主要理由在于[ ]A、下肢比较强壮B、用手制造工
- 9(本题12分)已知,求: (I)的值; (II)的值.
- 10“嫦娥三号”卫星于2013年12月2日1时30分由改进型“长征三号乙”增强型运载火箭顺利发射升空,此次火箭的起飞质量为4
热门考点
- 1_______ you busy yesterday?[ ]A.Did B.Do C.Was
- 2若方程2x-1=3和方程4x-a=2的解相同,则a=______.
- 3目前,仍然存在一些企业虚列出口货物数量,虚报出口货物价格、伪造、涂改退税凭证,这些行为属于( )行为。A.抗税B.欠
- 4东汉时期邵阳人蔡伦改进造纸术,制成轻便廉价的植物纤维纸。
- 5下列著名平原中,位于热带沙漠气候区的是A.恒河平原B.亚马孙平原C.拉普拉塔平原D.美索不达米亚平原
- 6两千多年前,孔子就提出了“君子和而不同”的思想,和谐而又不千篇一律,不同而又不相互冲突。温家宝总理在会见法国前总统希拉克
- 7单项式-π3abc2系数是_______,次数是_______,下列选项正确的是( )A.-13,5B.-π3,4C.
- 8有一可逆反应为A(g)B(g),下列各项中,表示已达到平衡的是:A.c(A)=c(B)
- 9James Cleveland Owens was the son of a farmer and the grands
- 10按质量计算,地壳中含量最多的金属元素是( )A.FeB.CaC.SiD.Al