题目

题型：不详难度：来源：

已知对任意实数x，不等式e^x＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______．

答案

对任意实数x，不等式e^x＞x+m恒成立，即m＜e^x-x恒成立，
所以 m＜e^x-x的最小值．
令 f（x）=e^x-x，则 f"（x）=e^x-1，
由x＜0时f"（x）＜0，当x=0时，f"（x）=0，当x＞0时f"（x）＞0，
那么f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）在x=0处取最小值f（0）=1，
因此，m的取值范围是{m|m＜1}．
故答案为（-∞，1）．