设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（　　）A．0B．1C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=xsinx在x=x₀处取得极值，则（1+x₀²）cos²x₀的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

f（x）=xsinx则f′（x）=sinx+xcosx=0
解得tanx=-x，
∴x₀²=tan²x₀，
∴（x₀²+1）cos²x₀=（tan²x₀+1）cos²x₀=

cos2x0+sin2x0

cos2x0

×cos2x0=1
故答案为：1．

核心考点

试题【设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（　　）A．0B．1C．2D．3】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为______．

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已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）设g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[

，e]，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，求实数k、b应满足的条件．

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已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+ax²+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

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