题目

题型：北京高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x₀的值；
（Ⅱ）a，b，c的值。

答案

解：（Ⅰ）由图象可知，在（-∞，1）上f′（x）＞0，在（1，2）上f′（x）＜0，在（2，+∞）上f′（x）＞0，
故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减，
因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x₀=1。
（Ⅱ），
由得
解得