题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若方程f(x)=0有三个不等的实根,求实数a的取值范围.
答案
∴f′(x)=﹣3x2+6x+9.
令f"(x)>0,解得﹣1<x<3.
∴函数f(x)的单调递增区间为(﹣1,3).
令f"(x)<0,解得x<﹣1或x>3.
∴函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞),
∴f(x)极小值=f(﹣1)=a﹣5,f(x)极大值=f(3)=a+27;
(2)由(1)知若方程f(x)=0,有三个不等的实根,
则
解得﹣27<a<5.
所以a 的取值范围是(﹣27,5)
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若方程f(x)=0有三个不等的实根,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求m,n的值;
(2)若f(x)在(﹣∞,x1)、(x2,+∞)上单调递增,且在(x1,x2)上单调递减,又满足x2﹣x1>1.求证:m2>2(m+2n).
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为﹣5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;
(3)当时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围.
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