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题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
已知函数f(x)=ex+2x2﹣3x.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;
(3)当时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围.
答案
解:(1)f′(x)=ex+4x﹣3,则f"(1)=e+1,
又f(1)=e﹣1,
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣e+1=(e+1)(x﹣1),
即(e+1)x﹣y﹣2=0;
(2)∵f′(0)=e0﹣3=﹣2<0,f′(1)=e+1>0,
∴f′(0)·f′(1)<0,
令h(x)=f′(x)=ex+4x﹣3,
则h′(x)=ex+4>0,
∴f′(x)在[0,1]上单调递增,
∴f′(x)在[0,1]上存在唯一零点,
∴f(x)在[0,1]上存在唯一的极值点
(3)由


,∴
,则

则Φ"(x)=x(ex﹣1)
,∴Φ"(x)>0,
∴Φ(x)在上单调递增,

因此g"(x)>0,
故g(x)在上单调递增,
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex+2x2﹣3x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;(3)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=2﹣x2﹣x3有  [     ]
A.极小值﹣,极大值0
B.极小值﹣,极大值3
C.极小值,极大值3
D.极小值,极大值2
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
设函数f(x)=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x﹣4)的对称点.求
(I)求点A、B的坐标;
(II)求动点Q的轨迹方程.
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
函数y=x+的极值情况是[     ]
 A.有极大值2,极小值﹣2 
 B.有极大值1,极小值﹣1  
C.无极大值,但有极小值﹣2  
D.有极大值2,无极小值
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为(    )
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
函数y=x+的极值情况是  [     ]
A.有极大值2,极小值﹣2  
B.有极大值1,极小值﹣1  
C.无极大值,但有极小值﹣2  
D.有极大值2,无极小值
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
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