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题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
已知函数(m、n为常数).
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求m,n的值;
(2)若f(x)在(﹣∞,x1)、(x2,+∞)上单调递增,且在(x1,x2)上单调递减,又满足x2﹣x1>1.求证:m2>2(m+2n).
答案
解:(1)∵函数(m、n为常数),
∴f"(x)=x2+(m﹣1)x+n
据题意知1、3是方程x2+(m﹣1)x+n=0的两根,
∴1﹣m=1+3=4,n=1×3=3,即m=﹣3,n=3
(2)由题意知,
当x∈(﹣∞,x1)、(x2,+∞)时,f"(x)>0;
当x∈(x1,x2)时,f"(x)<0

则x1+x2=1﹣m,x1x2=n
∴m=1﹣(x1+x2),n=x1x2
∴m2﹣2(m+2n)=m2﹣2m﹣4n
==
∵x2﹣x1>1,

∴m2>2(m+2n)
核心考点
试题【已知函数(m、n为常数).(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求m,n的值;(2)若f(x)在(﹣∞,x1)、(x2,+∞)上单调递增,且在(x1,x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则f(2)等于(    )
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+mx2﹣m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为﹣5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex+2x2﹣3x.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;
(3)当时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
函数y=2﹣x2﹣x3有  [     ]
A.极小值﹣,极大值0
B.极小值﹣,极大值3
C.极小值,极大值3
D.极小值,极大值2
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
设函数f(x)=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x﹣4)的对称点.求
(I)求点A、B的坐标;
(II)求动点Q的轨迹方程.
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
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