已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=23时，有极值．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=

时，有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

答案

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意，得

f′(

)=3×(

)2+2a×

+b=0

f′(1)=3×12+2a×1+b=3

，解

a=2

b=-4

；
所以，f（x）=x³+2x²-4x+5
（2）f′（x）=3x²+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f′（x）=0，得x₁=-2，x₂=

；
当x＜-2，或x＞

时，f′（x）＞0，单增区间是（-∞，-2），或（

，+∞）
当-2＜x＜

时，f′（x）＜0，单减区间是（-2，

）
（3）当变化时，f（x），f′（x）变化情况如下表

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=23时，有极值．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）求】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

-3

（-3，-2）

-2

（-2，

）

（

，1）

f′（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

函数值

-2

已知函数f（x）=ax²+2lnx（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：x²+y²=1相切，求a的值．

设函数f（x）=-x³+2x²-x（x∈R）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．

曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为______．

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

已知函数y=sinx在点(

，

)的切线与y=log₂x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是．