题目
题型:不详难度:来源:
曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是______.
答案
求导函数,可得y′=lnx+1
x=1时,y′=1,y=0
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1
即x-y-1=0
故答案为:x-y-1=0
x=1时,y′=1,y=0
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1
即x-y-1=0
故答案为:x-y-1=0
核心考点
举一反三
已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求f(2)的值.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=
x3-
x2+ax.
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
1 |
3 |
a+1 |
2 |
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
已知函数f(x)=
x2-
与函数g(x)=alnx在点(1,0)处有公共的切线,设F(x)=f(x)-mg(x)(m≠0).
(1)求a的值
(2)求F(x)在区间[1,e]上的最小值.
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求a的值
(2)求F(x)在区间[1,e]上的最小值.
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为______.
已知函数f(x)=ln(
+
ax)+x2-ax.(a为常数,a>0)
(Ⅰ)若x=
是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在[
,+∞)上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 x0∈[
,1],使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围.
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若x=
1 |
2 |
(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在[
1 |
2 |
(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 x0∈[
1 |
2 |
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