题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求a的值
(2)求F(x)在区间[1,e]上的最小值.
答案
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又f′(x)=x,g′(x)=
a |
x |
所以a=1
(2)因为F(x)=f(x)-mg(x),所以,F(x)=
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1 |
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m |
x |
x2-m |
x |
当m<0时,F′(x)=x-
m |
x |
x2-m |
x |
所以F(x)在(0,+∞)上单调递增
所以F(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为F(1)=
1 |
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1 |
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当m>0时,令F′(x)=x-
m |
x |
x2-m |
x |
m |
m |
当
m |
所以F(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为F(1)=0
当
m |
所以F(x)在[1,e]上单调递减,
其最小值为F(e)=
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当1<
m |
m |
m |
所以F(x)在(1,
m |
m |
其最小值为F(
m |
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m |
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1 |
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m |
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综上,当m≤1时,F(x)在[1,e]上的最小值为F(1)=0.
当1<m<e2时,F(x)在[1,e]上的最小值为F(
m |
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1 |
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m |
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当m≥e2时,F(x)在[1,e]上的最小值为F(e)=
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核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2-12与函数g(x)=alnx在点(1,0)处有公共的切线,设F(x)=f(x)-mg(x)(m≠0).(1)求a的值(2)求F(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)若x=
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(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在[
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(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 x0∈[
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f(n) |
(1)求a、b的值;
(2)当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围.
a |
x |
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
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