题目
题型:湖北模拟难度:来源:
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(Ⅰ)若x=
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(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在[
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(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 x0∈[
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答案
| ||||
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2ax(x-
| ||
1+ax |
(Ⅰ)由已知,得f′(
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a2-2 |
2a |
(Ⅱ)当0<a≤2时,∵
a2-2 |
2a |
1 |
2 |
a2-a-2 |
2a |
(a-2)(a+1) |
2a |
1 |
2 |
a2-2 |
2a |
∴当x≥
1 |
2 |
a2-2 |
2a |
2ax |
1+ax |
∴f"(x)≥0,故f(x)在[
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(Ⅲ)a∈(1,2)时,由(Ⅱ)知,f(x)在[
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1 |
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于是问题等价于:对任意的a∈(1,2),不等式ln(
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记g(a)=ln(
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1 |
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则g′(a)=
1 |
1+a |
a |
1+a |
当m=0时,g′(a)=
-a |
1+a |
由于a2-1>0,∴m≤0时不可能使g(a)>0恒成立,
故必有m>0,∴g′(a)=
2ma |
1+a |
1 |
2m |
若
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2m |
1 |
2m |
1 |
2m |
这时,g"(a)>0,g(a)在(1,2)上递增,恒有g(a)>g(1)=0,满足题设要求,
∴
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所以,实数m的取值范围为[
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(12+12ax)+x2-ax.(a为常数,a>0)(Ⅰ)若x=12是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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f(n) |
(1)求a、b的值;
(2)当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围.
a |
x |
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
(1)若函数f(x)在x=1或x=3处取得极值,试求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,5]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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