已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）当a=2时，求f （x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）=4x3+3bx2-6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=

x³-

a+1

x²+ax．
（Ⅰ）当a=2时，求f （x）的极小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=4x³+3bx²-6（b+2）x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．

答案

（Ⅰ）当a=2时，f′（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）．
列表如下：

核心考点

试题【已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）当a=2时，求f （x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）=4x3+3bx2-6】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

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（-∞，1）

（1，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

已知函数f(x)=

x2-

与函数g（x）=alnx在点（1，0）处有公共的切线，设F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．
（1）求a的值
（2）求F（x）在区间[1，e]上的最小值．

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为______．

已知函数f(x)=ln(

ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若x=

是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[

，+∞)上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 x0∈[

，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为______．

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极限值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．