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函数极值与最值
> 已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=13x3-a+12x2+ax.(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6...
题目
题型:不详
难度:
来源:
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=
1
3
x
3
-
a+1
2
x
2
+ax.
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x
3
+3bx
2
-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
答案
(Ⅰ)当a=2时,f′(x)=x
2
-3x+2=(x-1)(x-2).
列表如下:
x
(-∞,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
核心考点
试题【已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=13x3-a+12x2+ax.(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6】;主要考察你对
函数极值与最值
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-
1
2
与函数g(x)=alnx在点(1,0)处有公共的切线,设F(x)=f(x)-mg(x)(m≠0).
(1)求a的值
(2)求F(x)在区间[1,e]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=ln(
1
2
+
1
2
ax)+
x
2
-ax
.(a为常数,a>0)
(Ⅰ)若
x=
1
2
是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在
[
1
2
,+∞)
上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在
x
0
∈[
1
2
,1]
,使不等式f(x
0
)>m(1-a
2
)成立,求实数m的取值范围.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列
{
1
f(n)
}
的前n项和为S
n
,则S
2013
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
+3ax
2
+3bx+c在x=2处有极限值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
(1)求a、b的值;
(2)当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c
2
恒成立,求实数c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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