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题目
题型:济宁二模难度:来源:
已知曲线y=
1
3
x3
-x2的切线方程为y=-x+b,则b的值是(  )
A.-
1
3
B.
1
3
C.
2
3
D.-
2
3
答案
求导函数可得y′=x2-2x
令y′=x2-2x=-1,则x=1
∴切点坐标为(1,-
2
3

∴切线方程为y+
2
3
=-x+1,即y=-x+
1
3

∴b=
1
3

故选B.
核心考点
试题【已知曲线y=13x3-x2的切线方程为y=-x+b,则b的值是(  )A.-13B.13C.23D.-23】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=
1
3
x3+ax2+bx+c(a<0)在x=0处取得极值-1.
(1)设点A(-a,f(-a)),求证:过点A的切线有且只有一条;并求出该切线方程.
(2)若过点(0,0)可作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围;
(3)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))(x1≠x2)处的切线都过点(0,0),证明:f′(x1)≠f′(x2).
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已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切,且与定圆x2+(y-1)2=1内切,记点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设斜率为2


2
的直线与曲线E相切,求此时直线到原点的距离.
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已知函数f(x)=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1
,x∈R
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)已知x∈R,求函数f(sinx)的最大值和最小值.
(3)若函数g(x)=f(x)+a的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx+
a-x
x
,其中a为常数,且a>0.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=
1
2
x+1
垂直,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为
1
2
,求a的值.
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点M(1,m)在函数f(x)=x3的图象上,则该函数在点M处的切线方程为______.
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