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题目
题型:不详难度:来源:
过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.
答案
y′=
1
xln10

设切点的坐标为(x0,lgx0),切线的斜率为k,则k=
1
x0ln10
,故切线方程为y-lgx0=
1
x0ln10
(x-x0
又切线过原点,∴0-lgx0=
1
x0ln10
(0-x0
∴x0=e,lgx0=lge
∴切点坐标为(e,lge)
故答案为:(e,lge)
核心考点
试题【过原点作y=lgx的切线,切点坐标为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.
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设函数f(x)=sinx-


3
cosx+x+1

(Ⅰ)求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,f′(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a

(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2判断下列三个代数式:①x1+x2+a,②
x21
+
x22
+a2
,③
x31
+
x32
+a3

中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值.
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函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是(  )
A.x=1B.x=-1C.x=1或-1或0D.x=0
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已知曲线y=
2
ex+1
,则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C:x2+y2=4截得的弦长等于(  )
A.
4


5
5
B.
2


5
5
C.
8


5
5
D.
6


5
5
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