若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　）A．y2=-16xB．y2=-32xC．y2=16xD．y2=32x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　）

A．y²=-16x

B．y²=-32x

C．y²=16x

D．y²=32x

答案

∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，
∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4，
可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线．
设抛物线方程为y²=2px，可得

=4，得2p=16，
∴抛物线的标准方程为 y²=16x，即为P点的轨迹方程．
故选：C

核心考点

试题【若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　）A．y2=-16xB．y2=-32xC．y2=16xD．y2=32x】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（　　）

A．

B．-

C．8

D．-8

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已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求距离的最大值．

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已知抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为

．
（1）试求抛物线C的方程；
（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

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过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

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根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程是y=3；
（2）过点P（-2

，4）；
（3）焦点到准线的距离为

．

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