曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标可为（　　）A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（1，4） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=x³+x-2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则点P₀点的坐标可为（　　）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（1，4）

答案

设点P₀的坐标是（x₀，y₀），由题意得，y′=3x²+1，
∵在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，
∴3x₀²+1=4，解得x₀=±1，
当x₀=1时，y₀=0；当x₀=-1时，y₀=-4，
则P₀（1，0）或（-1，-4），
故选B．

核心考点

试题【曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标可为（　　）A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（1，4）】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²在点（2，f（2））处的切线方程为（　　）

A．y=4x-4

B．y=4x+4

C．y=4x+2

D．y=4

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设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=

x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax²+2x-23．
（Ⅰ）求切点坐标及m的值；
（Ⅱ）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

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曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是 ______．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²+mx+

（m＜0），
（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）其中g′（x）是g（x）的导函数，求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜b，求证：f（a+b）-f（2b）＜

a-b

．

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曲线y=x³在点（2，8）处的切线方程为（　　）

A．y=6x-12

B．y=12x-16

C．y=8x-10

D．y=2x-32

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