题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;
(2)若∀x>0,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.
答案
1 |
x |
因为x=2是f(x)的极值点,所以f′(2)=0,
即1-a(2-1)-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)依题意x-
1 |
2 |
①当x=1时,a(x-1)2≤2(x-1-lnx)恒成立,a∈R;
②当x>0且x≠1时,由a(x-1)2≤2(x-1-lnx),得a≤
2(x-1-lnx) |
(x-1)2 |
设g(x)=x-1-lnx,x>0,g′(x)=1-
1 |
x |
当0<x<1时,g′(x)<0,当x>1时g′(x)>0,
所以∀x>0,g(x)≥g(1)=0,
所以,当x>0且x≠1时,
2(x-1-lnx) |
(x-1)2 |
综上所述,a的取值范围为(-∞,0].
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-12a(x-1)2-lnx,其中a∈R.(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;(2)若∀x>0,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4x-y-2=0 | B.4x+y-2=O | C.4x+y+2=O | D.4x-y+2=0 |
(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=1相切,求b取值范围;
(2)若2a+b+1=0,讨论函数的单调性;
(3)证明:2+
3 |
22 |
4 |
32 |
n+1 |
n2 |
3 |
8 |
(Ⅰ) 求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;
(Ⅱ) 若函数F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值(e为自然对数的底数);
(Ⅲ) 设bn=f(n)
1 |
f(n+1) |
(I)求a,b所满足的关系;
(II)若直线l:y=kx(k∈R)与函数y=f(x)在x∈[1,2]上的图象恒有公共点,求k的最小值;
(III)试判断是否存在a∈(-2,0)∪(0,2),使得对任意的x∈[1,2],不等式(x+a)F(x)≥0恒成立?如果存在,请求出符合条件的a的所有值;如果不存在,说明理由.
A.4x-y=0 | B.4x-y-4=0 |
C.4x-y-2=0 | D.4x-y=0或4x-y-4=0 |
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