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题目
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已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2013π),则函数f(x)的极大值之和为(  )
A.
e(1-e2012π)
e-1
B.
eπ(1-e2012π)
1-e
C.
eπ(1-e1006π)
1-e
D.
eπ(1-e1006π)
1-eπ
答案
∵函数f(x)=ex(sinx-cosx),
∴f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx,
∵x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时,f′(x)<0,
∴x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时f(x)递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时f(x)递减,
∴当x=2kπ+π(k∈Z)时,f(x)取极大值,
其极大值为f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]
=e2kπ+π×(0-(-1))
=e2kπ+π
又x∈(0,2013π),
∴函数f(x)的各极大值之和S=eπ+e+e+…+e2011π
eπ(1-e2π×1006)
1-e
=
eπ(1-e2012π)
1-e

故选:B.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2013π),则函数f(x)的极大值之和为(  )A.e2π(1-e2012π)e2π-1B.eπ(1-】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=lnx在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是(  )
A.
3
4
B.
4
5
C.
1
4
D.
1
2
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已知函数f(x)=lnx-ax+a(a∈R),g(x)=x2+2x+m(x<0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若a=0,函数y=f(x)在A(2,f(2))处的切线与函数y=g(x)相切于B(x0,g(x0)),求实数m的值.
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已知f(x)=x3-
9
2
x2+6x+m2,其中m∈R,
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线过点(-1,2),求m的值;
(2)若∃x∈[0,3],f(x)≤m,求m的取值范围.
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若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则a+b等于(  )
A.2B.3C.6D.9
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已知函数f(x)=x3-(2a+2)x2+bx+c,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=x-1,函数f(x)的导数y=f′(x)的图象关于直线x=2对称,求函数f(x)的解析式.
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