题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径r=0.3m、质量M的光滑

1

4

圆弧面放在光滑的水平长桌面上，桌面离地面高h=0.8m．将一质量为m小物体从圆弧最高处静止释放，为了防止圆弧面在桌面上的滑动，在圆弧面右侧固定了档板．若两物体的质量满足M=2m．求：
（1）小物体由静止释放后，小物体的水平射程x．
（2）小物体由静止释放后，落地时速度的大小．
（3）某次操作中忘记安装档板，发现小物体静止释放后，圆弧面开始向右运动，最后测得小物体的水平射程x₀=0.8m，则小物体滑离后圆弧面在桌面上运动的最大速度v_M．

答案

（1）设小物体到达圆弧底端速度v，则下滑的过程中由动能定理得mgr=

1

2

mv2…①
小物体做平抛运动，有：
h=

1

2

gt2…②
x=vt…③
由上述列式得x≈0.98m 
（2）由机械能守恒可知：mg(r+h)=

1

2

mv′2
由上述列式得v′=

2g(r+h)

=

2×10×(0.3+0.8)

=

22

m/s；
（3）小物体离开圆弧面后，圆弧面速度最大，设小物体离开桌面速度v₁，圆弧面速度v₂．
小物体做平抛运动，有：
h=

1

2

gt2
x₀=v₁t
小球下滑中和圆弧面整体用动能定理，有：mgr=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

得v₂=1 m/s
答：（1）小物体由静止释放后，小物体的水平射程x为0.98m；
（2）小物体由静止释放后，落地时速度的大小为

22

m/s；
（3）小物体滑离后圆弧面在桌面上运动的最大速度为1m/s．