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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-(2a+2)x2+bx+c,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=x-1,函数f(x)的导数y=f′(x)的图象关于直线x=2对称,求函数f(x)的解析式.
答案
∵f(x)=x3-(2a+2)x2+bx+c,
∴f′(x)=3x2-4(a+1)x2+b,
∵曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=x-1,
∴曲线y=f(x)在与x轴交点为(1,0),则f(1)=-1-2a+b+c=0,f′(1)=-1-4a+b=1,①
∵函数f(x)的导数y=f′(x)的图象关于直线x=2对称,
2(a+1)
3
=2
,②
由①②解得a=2,b=10,c=-5,
∴函数f(x)=x3-6x2+10x-5.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-(2a+2)x2+bx+c,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=x-1,函数f(x)的导数y=f′(x)的图象关于直线x=2对称】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=ex+1在点A(0,1)处的切线斜率为(  )
A.1B.2C.eD.
1
e
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已知平面向量


a
=(


3
,-1)


b
=(
1
2


3
2
)

(1)证明:


a


b

(2)若存在不同时为零的实数k和g,使


x
=


a
+(g2-3)


b


y
=-k


a
+g


b
,且


x


y
,试求函数关系式k=f(g);
(3)椐(2)的结论,讨论关于g的方程f(g)-k=0的解的情况.
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f(x)=
ex
1+ax2
,其中a为正实数
(Ⅰ)当a=
4
3
时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
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设函数f(x)=
eax
x2+1
,a∈R

(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.
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已知曲线y=3x2+2x在点(1,5)处的切线与直线2ax-y-6=0平行,则a=______.
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