题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
答案
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当x∈(1,+∞)时,
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所以f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(Ⅱ)解:
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当x∈[1,e],
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若a≤2,则当x∈[1,e]时,f′(x)≥0,
所以f(x)在[1,e]上是增函数,
又f(1)=1,故函数f(x)在[1,e]上的最小值为1;
若
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所以f(x)在[1,e]上是减函数,
又f(e)=
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若
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当
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又
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综上可知,当a≤2时,f(x)在[1,e]上的最小值为1;
当
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当
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值. 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,若3f(a)<a3+
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(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围。
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(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈[
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(1)若f(x)在(
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(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为
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