题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间。

答案

解：由已知，可得， ①
又，
∴， ②
由①、②，可解得，
故函数的解析式为，
由此得，
根据二次函数的性质，当或x＞1时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，
因此，在区间上，函数f（x）为增函数；
在区间内，函数f（x）为减函数。