题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)试求xk与xk﹣1的关系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设出pk﹣1的坐标,求出Qk﹣1,利用导数的几何意义函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率,利用点斜式求出切线方程,令y=0得到xk与xk+1的关系.
(Ⅱ)求出|PkQk|的表达式,利用等比数列的前n项和公式求出和.
解:(Ⅰ)设Pk﹣1(xk﹣1,0),
由y=ex得
点Qk﹣1处切线方程为
由y=0得xk=xk﹣1﹣1(2≤k≤n).
(Ⅱ)x1=0,xk﹣xk﹣1=﹣1,得xk=﹣(k﹣1),
Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|
=
点评:本题考查导数的几何意义:函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率、考查等比数列的前n项和公式求出和.
核心考点
试题【(12分)(2011•陕西)如图,从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2,再从P2做x轴的垂线交曲】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=3x﹣1 | B.y=﹣3x+5 | C.y=3x+5 | D.y=2x |
A.y=x-2 | B.y=-3x+2 |
C.y=2x-3 | D.y=-2x+1 |
A.-2 | B.2 | C. | D.1 |
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