题目
题型:海南省高考真题难度:来源:
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x,
(Ⅰ)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β-α<6。
答案
,
故
,
当x<-3或0<x<3时,f′(x)>0;当-3<x<0或x>3时,f′(x)<0;
从而f(x)在(-∞,-3),(0,3)单调增加,在(-3,0),(3,+∞)单调减少;
(Ⅱ),
由条件得:,
从而,
因为,
所以
,
将右边展开,与左边比较系数得,,
故,
又,
由此可得a<-6,
于是β-α<6。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x,(Ⅰ)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间。
(Ⅰ)若b2>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b2≤4(c-1),且,试证:-6≤b≤2。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性。
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)求f(x)在区间的最大值和最小值。
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围。
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