题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围。
答案
又对f(x)求导得,
由题意f′(1)=0,
因此a+4b=0,解得a=12。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(x>0),
令f′(x)=0,解得x=1,
当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)为减函数;
当x>1时,f′(x)>0,此时f(x)为增函数;
因此f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,
要使(x>0)恒成立,只需,
即或c≤-1,
所以c的取值范围为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)若函数f(x)在区间内有反函数,试求出实数a的取值范围。
(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
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