已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西省月考题难度：来源：

已知函数

（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

答案

解：（Ⅰ）

∵x∈（﹣∞，4）∪（6，+∞）
由f "（x）＞0得f（x）在区间（﹣∞，0]和[10，+∞）上递增
由f "（x）＜0得f（x）在区间[0，4）和（6，10]上递减
于是有

；

（Ⅱ）因为f（x）图象上取得极值的两点的中点为

．下证，
函数f（x）图象关于此点对称．
设f（x）的定义域为D，(10-x)∈D，有：

所以，函数y=f（x）的图象关于点

对称．

核心考点

试题【已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf "（x）＞f（x）在
（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求证：函数

在（0，+∞）上是增函数；②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0时恒成立，求证：

…

．

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函数f（x）=（x﹣3）e^x的单调递增区间是[ ]
A．（﹣∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

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设函数f（x）=x³﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

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设函数f（x）=x²+2ax﹣ln（1+x）+1．
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）当

时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=x²+（2a﹣

）x+

（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数 f"（x）在R上恒有f"（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为[ ]
A．（1，+∞）
B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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