当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与导数 > 设函数f(x)=x2+2ax﹣ln(1+x)+1. (1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是x﹣y+b=0,求实数a,b的值; (2)当时,...
题目
题型:四川省月考题难度:来源:
设函数f(x)=x2+2ax﹣ln(1+x)+1.
(1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是x﹣y+b=0,求实数a,b的值; (2)当时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=x2+(2a﹣)x+(a+1)在[0,2]上有两个不等实根,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)∵,f "(0)=1
∴2a﹣1=1,
∴a=1
∵f(0)=1,函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是x﹣y+b=0,
∴b=1,
故a=1,b=1.
(2)当时,f(x)=x2+x﹣ln(1+x)+1,定义域为(﹣1,+∞)
求导函数
,且x>﹣1,
可得x≥0,
,x>﹣1,可得﹣1<x≤0,
∴函数f(x)的单调增区间为[0,+∞);单调减区间为(﹣1,0]
(3)方程f(x)=x2+(2a﹣)x+(a+1)在[0,2]上有两个不等实根,等价于x﹣2ln(1+x)﹣a+1=0在[0,2]上有两个不等实根
设g(x)=x﹣2ln(1+x)﹣a+1=0,x∈[0,2],则

令g"(x)>0,x>﹣1可得x>1,
令g"(x)<0,x>﹣1,可得﹣1<x<1,
∴函数f(x)在[0,1)上单调减;在(1,2]上单调增区间


∴2﹣2ln2<a<3﹣2ln2
∴实数a的取值范围是(2﹣2ln2,3﹣2ln2).
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+2ax﹣ln(1+x)+1. (1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是x﹣y+b=0,求实数a,b的值; (2)当时,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数 f"(x)在R上恒有f"(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为[     ]
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知函数(其中a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为,求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
设函数f(x)=(x+a)lnx﹣x+a.
(Ⅰ)设g(x)=f"(x),求g(x)函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试研究函数f(x)=(x+a)lnx﹣x+a的零点个数.
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
已知函数,a>0,
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e2]上值域.
题型:新疆自治区月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.