题目
题型:北京月考题难度:来源:
答案
∴f′(x)=[﹣x2+(a﹣2)x+a]ex,
令g(x)=﹣x2+(a﹣2)x+a,
又f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R)在[﹣1,1]上单调递增,
∴当x∈[﹣1,1]时,f′(x)≥0,
∴ ,即 ,解得a≥ .
∴a的取值范围为:a≥ .
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)有极值,求实数a的取值范围和函数f(x)的值域;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数g(x)=x3﹣x﹣2,证明:x1∈(1,e),x0∈(1,e),使得g(x0)=f(x1)成立.
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[一2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围.
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