题目
题型:福建省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)当的单调递减区间;
(Ⅲ)试讨论函数 y=h(x)的图象上垂直于y轴的切线的存在情况.
答案
∴b+ =0,b=﹣ ,
又∵图象过原点,
∴c=1, ∴b=﹣ ,c=1,
(Ⅱ)当a= 时,h(x)= ( )
h′(x)=
= =
令f′(x)<0得,函数单调递减区间是(2﹣ ,2+ ),
(III)∵函数h(x)的图象上垂直于y轴的切线,
∴方程h′(x)=0存在正根,
h′(x)= (ax2﹣ x+1)+ (2ax﹣ )=
即5ax2﹣2x+1=0存在正根,△=4(1﹣5a).
①当a> 时,△<0,方程5ax2﹣2x+1=0无实数根,
此时函数h(x)的图象上没有垂直于y轴的切线
②当a= 时,△=0,方程5ax2﹣2x+1=0根为x=1,
此时函数h(x)的图象上存在一条垂直于y轴的切线
③当0<a< 时,△>0,方程5ax2﹣2x+1=0有两个实数根x1,x2,
x1+x2= >0,x1x2= >0,方程5ax2﹣2x+1=0有两个不等的正实数根
此时函数h(x)的图象上有垂直于y轴的切线
④a<0时,△>0,方程5ax2﹣2x+1=0有且仅有一个正实数根,
此时函数h(x)的图象上存在一条垂直于y轴的切线综上:
当a> 时,不存在垂直于y轴的切线
当a= 或a<0时,存在一条垂直于y轴的切线
当0<a< 时,存在垂直于y轴的切线.
核心考点
试题【已知二次函数的图象过原点且关于y轴对称,记函数 .(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)当的单调递减区间;(Ⅲ)试讨论函数 y=h(x)的图象上垂直于y轴的切线的存在情况.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)当时,讨论f(x)的单调性.
幂指函数y=[f(x)]g(x)在求导时,可运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边同时求导得=g"(x)lnf(x)+g(x),于是y"=[f(x)]g(x)[g"(x)lnf(x)+g(x)],运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围、
①函数y=f(x)在区间(﹣3,﹣)内单调递增;
②函数y=f(x)在区间(﹣,3)内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=﹣时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是( ).
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