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题目
题型:四川省月考题难度:来源:
已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(﹣∞,0),(1,+∞)上是减函数,又 
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围、
答案

解:(1)f"(x)=3ax2+2bx+c,
由已知f"(0)=f"(1)=0,


解得
∴f"(x)=3ax2﹣3ax,

∴a=﹣2,
∴f(x)=﹣2x3+3x2
(2)令f(x)≤x,即﹣2x3+3x2﹣x≤0,
∴x(2x﹣1)(x﹣1)≥0,
或x≥1.
又f(x)≤x在区间[0,m]上恒成立,


核心考点
试题【已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(﹣∞,0),(1,+∞)上是减函数,又  (1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[0,m】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=x+2cosx在区间上的最大值是(   )
题型:安徽省月考题难度:| 查看答案
如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间(﹣3,﹣)内单调递增;
②函数y=f(x)在区间(﹣,3)内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=﹣时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是(    ).
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴.
(1)用a分别表示b和c;
(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)=﹣f(x)ex的单调区间.
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为(   ).
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=mx2+lnx﹣2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围(   )
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
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