题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
(1)用a分别表示b和c;
(2)当b
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答案
因为曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),故f(0)=c=2a+3,
又曲线y=f(x)在(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴,
故f"(﹣1)=0,即﹣2a+b=0,
因此b=2a.
(2)由(1)得bc=2a(2a+3)=4(a+
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故当a=﹣
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此时有b=﹣
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f "(x)=﹣
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所以g"(x)=﹣f"(x)ex+(﹣f(x))ex=
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令g"(x)=0,解得x1=0,x2=﹣4.
当x∈(﹣∞,﹣4)时,g"(x)>0,故g(x)在x∈(﹣∞,﹣4)上为增函数;
当x∈(﹣4,0)时,g"(x)<0,故g(x)在x∈(﹣4,0)上为减函数.
当x∈(0,+∞)时,g"(x)>0,故g(x)在x∈(0,+∞)上为增函数.
由此可见,函数g(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣4)和(0,+∞);单调递增区间为(﹣4,0).
核心考点
试题【设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线垂直于y轴.(1)用a分别表示b和c;(2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
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B.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
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B.
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C.(﹣2,1)
D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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