（3分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（3分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x²﹣1＞0”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

解析

试题分析：由x＜﹣1，知x²﹣1＞0，由x²﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x²﹣1＞0”的充分而不必要条件．
解：∵“x＜﹣1”⇒“x²﹣1＞0”，
“x²﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x²﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．

核心考点

试题【（3分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

（5分）（2011•福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=

﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）

A．必要不充分条件	B．充分不必要的条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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（5分）（2011•陕西）设n∈N₊，一元二次方程x²﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= ．

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（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．即不充分也不必要条件

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[2013·湖南高考]“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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