题目

题型：不详难度：来源：

（5分）（2011•陕西）设n∈N₊，一元二次方程x²﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=         ．

答案

3或4

解析

试题分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N₊，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．
解：一元二次方程x²﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）²﹣4n≥0⇔n≤4；
又n∈N₊，则n=4时，方程x²﹣4x+4=0，有整数根2；
n=3时，方程x²﹣4x+3=0，有整数根1，3；
n=2时，方程x²﹣4x+2=0，无整数根；
n=1时，方程x²﹣4x+1=0，无整数根．
所以n=3或n=4．
故答案为：3或4．
点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．