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题目
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函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是(  )
A.(-∞,0)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
答案
f′(x)=3x2-6x,
令f′(x)=3x2-6x<0
解得0<x<2
故选B
核心考点
试题【函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是(  )A.(-∞,0)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图是y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断:
①f(x)在[-2,-1]上是增函数
②x=-1是f(x)的极小值点;
③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;
④x=3是f(x)的极小值点.
其中判断正确的是______.魔方格
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
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已知函数f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
(1)求函数的单调区间.
(2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.
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函数f(x)=2x2-lnx的递增区间是(  )
A.(0,
1
2
B.(-
1
2
,0)及(
1
2
,+∞
C.(
1
2
,+∞
D.(-∞,
1
2
)及(0,
1
2
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已知函数f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)在[
1
2
,2]
上的最大值和最小值;
(2)当函数f(x)在(
1
2
,2)
单调时,求a的取值范围;
(3)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件.
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