如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[-2，-1]上是增函数②x=-1是f（x）的极小值点；③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：
①f（x）在[-2，-1]上是增函数
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；
④x=3是f（x）的极小值点．
其中判断正确的是______．魔方格

答案

由图象可以看出，在[-2，-1]上导数小于零，故①不对；
x=-1左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以x=-1是f（x）的极小值点，故②对；
在[-1，2]上导数大于零，在[2，4]上导数小于零，故③对；
x=3左右两侧导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，④不对．
故答案为②③．

核心考点

试题【如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[-2，-1]上是增函数②x=-1是f（x）的极小值点；③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f（x）=x³-

x²-2x+5
（1）求函数的单调区间．
（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．

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函数f（x）=2x²-lnx的递增区间是（　　）

A．（0，

）

B．（-

，0）及（

，+∞）

C．（

，+∞）

D．（-∞，

）及（0，

）

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已知函数f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在[

，2]上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在(

，2)单调时，求a的取值范围；
（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件．

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函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A．a＞-3

B．a＞-2

C．a≥-3

D．a≥-2

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