题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5
（1）求函数的单调区间．
（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．

答案

（1）f"（x）=3x²-x-2（2分）
由f"（x）＞0得x＜-

2

3

或x＞1，（4分）
故函数的单调递增区间为（-∞，-

2

3

），（1，+∞）；（5分）
由f"（x）＜0得-

2

3

＜x＜1（6分）
故函数的单调递减区间为（-

2

3

，1）（7分）
（2）由（1）知f(-

2

3

)=

157

27

是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）
而区间[-1，2]端点的函数值f(-1)=

11

2

，f(2)=7（12分）
故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）