题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
1 |
ex |
2 |
ex |
答案
1 |
e |
当x∈(
1 |
e |
①0<t<t+2<
1 |
e |
②0<t<
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
③
1 |
e |
1 |
e |
∴f(x)min=
|
(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+
3 |
x |
设h(x)=2lnx+x+
3 |
x |
(x+3)(x-1) |
x2 |
x∈(0,1),h"(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h"(x)>0,h(x)单调递增,
所以h(x)min=h(1)=4
因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4;
(3)问题等价于证明xlnx>
x |
ex |
2 |
e |
由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-
1 |
e |
1 |
e |
设m(x)=
x |
ex |
2 |
e |
1-x |
ex |
1 |
e |
当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
1 |
ex |
2 |
ex |
核心考点
试题【已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上最小值.
ax+b |
x+1 |
(Ⅰ)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.
(i)判断f(1),f(
|
b |
a |
b |
a |
|
(ii)a、b的几何平均数记为G.称
2ab |
a+b |
a |
b |
1 |
3 |
1 |
2 |
a |
a |
b |
. |
a |
. |
b |
A.(0,
| B.(
| C.(
| D.(
|
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若a=1,求函数h(x)的极值;
(Ⅱ)若函数y=h (x)在(1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=f′(x0)?若存在,求出x0;若不存在,请说明理由.
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