题目
题型:和平区三模难度:来源:
(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.
答案
1 |
x-2 |
过点(1,f(1))的直线斜率为a-1,所以过(1,a)点的直线方程为y-a=(a-1)(x-1)(2分)
又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1
∴
|1-a+1| | ||
|
(2)f′(x)=
ax-2a+1 |
x-2 |
1 |
a |
1 |
x-2 |
当a>0时,2-
1 |
a |
令f′(x)>0,解得x<2-
1 |
a |
1 |
a |
所以f(x)的增区间为(-∞,2-
1 |
a |
1 |
a |
(3)当2-
1 |
a |
1 |
2 |
当0<2-
1 |
a |
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
f(1)=a两个值的大小(11分)
因为e
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
∴当
1 |
2 |
当2-
1 |
a |
所以最小值为ln2.
综上,当0<a<ln2时,f(x)为最小值为a
当a≥ln2时,f(x)的最小值为ln2(14分)
核心考点
试题【已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax.(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;(2)求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论函数F(x)=f(x)•g(x)的单调性;
(2)当a=-1时,方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解,求实数t的取值范围.
A.[0,2] | B.(-∞,0] | C.(2,+∞) | D.[2,3] |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若c=-a2,且|x1-x2|=2,求b的最大值;
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)+x,若0<x1<x2<
1 |
3a |
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