题目
题型:吉安二模难度:来源:
(1)讨论函数F(x)=f(x)•g(x)的单调性;
(2)当a=-1时,方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解,求实数t的取值范围.
答案
∴F′(x)=ex(ax+a+1)
令∴F′(x)=ex(ax+a+1)=0
∴x=-
a+1 |
a |
∴当a>0时F(x)=f(x)•g(x)的单调增区间为(-
a+1 |
a |
a+1 |
a |
当a<0时F(x)=f(x)•g(x)的单调增区间为(-∞,-
a+1 |
a |
a+1 |
a |
(2)由题意可得当a=-1时,F(x)=f(x)•g(x)=ex(-x+1)
由(1)可得当a=-1时可以得出F(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数
∴函数的最大值为F(0)=1
又∵方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解
∴实数t的取值范围是(-∞,1).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex,g(x)=ax+1(a是不为零的常数,且a∈R).(1)讨论函数F(x)=f(x)•g(x)的单调性;(2)当a=-1时,方程f(x)•】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[0,2] | B.(-∞,0] | C.(2,+∞) | D.[2,3] |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若c=-a2,且|x1-x2|=2,求b的最大值;
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)+x,若0<x1<x2<
1 |
3a |
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