题目
题型:陕西难度:来源:
kx+1 |
x2+c |
(Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范围.
答案
k(x2+c)-2x(kx+1) |
(x2+c)2 |
-kx2-2x+ck |
(x2+c)2 |
由题意知f"(-c)=0,即得c2k-2c-ck=0,(*)
∵c≠0,∴k≠0.
由f"(x)=0得-kx2-2x+ck=0,
由韦达定理知另一个极值点为x=1(或x=c-
2 |
k |
(Ⅱ)由(*)式得k=
2 |
c-1 |
2 |
k |
当c>1时,k>0;当0<c<1时,k<-2.
(i)当k>0时,f(x)在(-∞,-c)和(1,+∞)内是减函数,在(-c,1)内是增函数.
∴M=f(1)=
k+1 |
c+1 |
k |
2 |
-kc+1 |
c2+c |
-k2 |
2(k+2) |
由M-m=
k |
2 |
k2 |
2(k+2) |
2 |
(ii)当k<-2时,f(x)在(-∞,-c)和(1,+∞)内是增函数,在(-c,1)内是减函数.
∴M=f(-c)=
-k2 |
2(k+2) |
k |
2 |
-k2 |
2(k+2) |
k |
2 |
(k+1)2+1 |
k+2 |
综上可知,所求k的取值范围为(-∞,-2)∪[
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=kx+1x2+c(c>0且c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c.(Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点;(Ⅱ)求函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
xf′(x)-f(x) |
x2 |
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求m的值;
(2)设m<0,若函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求m的取值范围.
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