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题目
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已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
答案
由题意,f′(x)=3x2+a,
∵f(x)=ax3+x恰有有两个极值点,
∴方程f′(x)=0必有两个不等根,
∴△>0,即0-12a>0,
∴a<0.
故答案为:a<0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,
xf′(x)-f(x)
x2
>0
(x>0),则不等式f(x)>0的解集是______.
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函数f(x)=3x2-2lnx的单调减区间为______.
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已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+∞)上是增函数,试确定实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=mx3+3x2-3x,m∈R.
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求m的值;
(2)设m<0,若函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求m的取值范围.
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设函数f(x)=lnx+
a
x
(x>0,a∈R)

(1)求f(x)的单调区间;
(2)设x∈[1,2],求f(x)的最小值.
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