题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．

答案

f（x）=x（x-1）（x-a）=x³-（a+1）x²+ax
∴f′（x）=3x²-2（a+1）x+a
∵已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=3x²-2（a+1）x+a＞0在（2，+∞）上恒成立．
∴a＜

3x2-2x

2x-1

，
令g（x）=

3x2-2x

2x-1

，x＞2
∴g′（x）=

6 (x- 1 2 )2+ 1 2

(2x-1)2

＞0，
即g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（2）=

8

3

，
∴a≤

8

3

．