题目
题型:武昌区模拟难度:来源:
x2 |
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x3 |
3 |
x2n-1 |
2n-1 |
(Ⅰ)研究函数f2(x)的单调性;
(Ⅱ)判断fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
答案
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1 |
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3 |
4 |
所以f2(x)在R单调递减.
(Ⅱ)f1(x)=1-x有唯一实数解x=1
由fn(x)=1-x+
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x2n-1 |
2n-1 |
得fn′(x)=-1+x-x2+…+x2n-3-x2n-2.
(1)若x=-1,则fn′(x)=-(2n-1)<0.
(2)若x=0,则fn′(x)=-1<0.
(3)若x≠-1,且x≠0时,则fn′(x)= -
x2n-1+1 |
x+1 |
①当x<-1时,<0,x2n-1+1<0,fn′(x)<0.
②当x>-1时,fn′(x)<0
综合(1),(2),(3),得fn′(x)<0,
即fn(x)在R单调递减.
又fn(x)=1>0,fn(2)=(1-2)+(
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22n-2 |
2n-2 |
22n-1 |
2n-1 |
=-1+(
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2n-2 |
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=-1-
1 |
2•3 |
3 |
4•5 |
2n-3 |
(2n-2)(2n-1) |
所以fn(x)在(0,2)有唯一实数解,从而fn(x)在R有唯一实数解.
综上,fn(x)=0有唯一实数解.
核心考点
试题【设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1(n∈N*).(Ⅰ)研究函数f2(x)的单调性;(Ⅱ)判断fn(x)=0的实数解的个数,并加以证】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
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x |
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[
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3 |
4 |
(Ⅲ)设n∈Nn,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
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6 |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数g(x)=x3+
x2 |
2 |
(Ⅲ)求证:ln(
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1 |
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n2 |
(1)若函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值.
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2 |
(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b 关于a的函数关系式,并求b的最大值;
(Ⅱ)若b∈[0,2],h(x)=f(x)+g(x)-(2a-b)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
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