题目
题型:荆州模拟难度:来源:
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数g(x)=x3+
x2 |
2 |
(Ⅲ)求证:ln(
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
42 |
1 |
n2 |
答案
1 |
x |
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,
1 |
a |
1 |
a |
当a<0时,f(x)的单调增区间为(0,+∞),无减区间;(4分)
(Ⅱ)g(x)=x3+
x2 |
2 |
m |
2 |
又g′(0)=-1∴
|
由题意知:对任意a∈[1,2],g"(a)=3a2+(m+2a)•a-1=5a2+ma-1<0恒成立,∴m<
1-5a2 |
a |
1 |
a |
19 |
2 |
对任意,a∈[1,2],g"(3)=3m+26+6a>0恒成立,∴m>-
32 |
3 |
32 |
3 |
19 |
2 |
(Ⅲ)令a=1此时f(x)=lnx-x-3,由(Ⅰ)知f(x)=lnx-x-3在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴当x∈(0,+∞)时f(x)<f(1),∴lnx<x-1对一切x∈(0,+∞)成立,∴ln(x+1)<x对一切x∈(0,+∞)成立,∵n≥2,n∈N*,则有ln(
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n2 |
1 |
n2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
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n2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
(n-1)n |
=(1-
1 |
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2 |
1 |
3 |
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n-1 |
1 |
n |
1 |
n |
(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax-3(a≠0),(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数g(x)=x3+x22[m-2f′(x)]】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值.
1 |
2 |
(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b 关于a的函数关系式,并求b的最大值;
(Ⅱ)若b∈[0,2],h(x)=f(x)+g(x)-(2a-b)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.
2x |
x+2 |
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:p<(
9 |
10 |
1 |
e2 |
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