题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值.
答案
1 |
x-3 |
(1)只要在x∈[0,2]上f"(x)≥0恒成立,⇔a≥
1 |
3-x |
而
1 |
3-x |
1 |
3 |
(2)∵当x∈[0,2]时,
1 |
x-3 |
1 |
3 |
∴①当a≤
1 |
3 |
f(x)≤f(0)=1+ln3(7分)
②当
1 |
3 |
1 |
a |
∵当x∈[0,3-
1 |
a |
当x∈[3-
1 |
a |
∴x=3-
1 |
a |
则f(x)≤f(3-
1 |
a |
③当a≥1时,f"(x)≥0,这时f(x)在[0,2]上单调递增,
f(x)≤f(2)=2a+1 (12分)
综上所述:f(x)max=
|
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(3-x)+ax+1.(1)若函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b 关于a的函数关系式,并求b的最大值;
(Ⅱ)若b∈[0,2],h(x)=f(x)+g(x)-(2a-b)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.
2x |
x+2 |
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:p<(
9 |
10 |
1 |
e2 |
(1)若对于定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(2)若函数f(x)在定义域是单调函数,求实数b的取值范围;
(3)求证:
1 |
23 |
2 |
33 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
1 |
x |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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