题目
题型:不详难度:来源:
2x |
x+2 |
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:p<(
9 |
10 |
1 |
e2 |
答案
1 |
1+x |
2(x+2)-2x |
(x+2)2 |
x2 |
(x+2) 2(x+1) |
∴当x>-1,时f′(x)≥0,
∴f(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,
∴当x>0时,f(x)>f(0)=0.
即当x>0时,f(x)>0.
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,连续抽取20次,则抽得的20个号码互不相同的概率为P=
| ||
10020 |
9 |
10 |
1 |
e2 |
先证:P=
| ||
10020 |
9 |
10 |
100×99×…×81 |
10020 |
100 |
90 |
90 |
100 |
即证99×98×…×81<(90)19
而99×81=(90+9)×(90-9)=902-92<902
98×82=(90+8)×(90-8)=902-82<902…
91×89=(90+1)×(90-1)=902-12<902
∴99×98×…×81<(90)19
即P<(
9 |
10 |
再证:(
9 |
10 |
10 |
9 |
10 |
9 |
10 |
9 |
2 |
19 |
由(Ⅰ)f(x)=ln(1+x)-
2x |
x+2 |
令x=
1 |
9 |
1 |
9 |
2•
| ||
2+
|
1 |
9 |
2 |
19 |
10 |
9 |
2 |
19 |
综上有:P<(
9 |
10 |
1 |
e2 |
核心考点
试题【(Ⅰ)设函数f(x)=ln(1+x)-2xx+2,证明:当x>0时,f(x)>0.(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若对于定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(2)若函数f(x)在定义域是单调函数,求实数b的取值范围;
(3)求证:
1 |
23 |
2 |
33 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
1 |
x |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与g(
1 |
x |
(Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)<
1 |
a |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.
注:e为自然对数的底数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,若方程f(x)-b=0在区间[2-
e |
a |
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